基础数学示例

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 1

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ 。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 2

乘以 $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8}$ 乘以 $\frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ 。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{8 \cdot 4}$

解题步骤 2.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{(3 \cdot 9 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(27 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

解题步骤 3.4

使用 FOIL 方法展开 $(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ 。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$\frac{27 (9 + \sqrt{17}) - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

解题步骤 3.4.3

运用分配律。

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

解题步骤 3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $27$ 乘以 $9$ 。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

解题步骤 3.5.1.3

乘以 $- 3 \sqrt{17} \sqrt{17}$ 。

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解题步骤 3.5.1.3.1

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}{32}$

解题步骤 3.5.1.3.2

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}{32}$

解题步骤 3.5.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{32}$

解题步骤 3.5.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{2}}{32}$

解题步骤 3.5.1.4

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

解题步骤 3.5.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

解题步骤 3.5.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

解题步骤 3.5.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

解题步骤 3.5.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{1}}{32}$

解题步骤 3.5.1.4.5

计算指数。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17}{32}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $- 3$ 乘以 $17$ 。

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 51}{32}$

解题步骤 3.5.2

从 $243$ 中减去 $51$ 。

$\frac{192 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17}}{32}$

解题步骤 3.5.3

从 $27 \sqrt{17}$ 中减去 $27 \sqrt{17}$ 。

$\frac{192 + 0}{32}$

解题步骤 3.5.4

将 $192$ 和 $0$ 相加。

$\frac{192}{32}$

解题步骤 4

用 $192$ 除以 $32$ 。

$6$

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